广东省普宁市华侨中学2020届高三数学第三次练兵

广东省普宁市华侨中学2020届高三第三次练兵考试数学(理科)本试卷分为第卷(试题卷)和第卷(答题卷)两部分。共150分,考试时间120分钟.本次考试只交答题卷。第卷(试题卷)(共...


广东省普宁市华侨中学2020届高三第三次练兵考试数学(理科)本试卷分为第卷(试题卷)和第卷(答题卷)两部分。共150分,考试时间120分钟.本次考试只交答题卷。第卷(试题卷)(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的.1集合M=x|, N=, 则 MN=( )A0 B2 C D2已知函数对任意都有, 且,则( ) A -2 B 1 C 0.5 D 23为了得到函数ysin(2x-)的图像,可以将函数ycos2x的图像( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度4已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的离心率为( )A B C D 5( )A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO-1-1-1-111116已知变量满足则的最小值是( )A1 B2 C3 D47展开式中项的系数等于数列:的第三项,则( )AB9C10D118设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则 若,则 若,则 其中正确命题的序号是( ) A和B和C和D和第卷 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分。(一)必做题:第9、10、11、12题是必做题,每道试题考生都必须做答。开始 是输入p结束输出否9. 曲线在点(1,2)处的切线方程是_。 10执行右边的程序框图,若,则输出的 。11. 已知复数z1=3+4i, z2=t+i,且z1是实数,则实数t等于 。12函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是 。(二)选做题:第13、14、15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题的得分。13(坐标系与参数方程选做题)直线被圆截得的弦长为_。14(不等式选讲选做题)若,则的最大值为 。15(几何证明选讲选做题)如图,O的直径=6cm,是延长线上的一点,过点作O的切线,切点为,连接, 若30,PC=。三、解答题:本大题共有6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知的周长为,且(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数。17.(本题满分12分)2020年5月12日四川省汶川发生80级地震,通往灾区的道路全部中断。5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)陆路(东南西北四个方向各一支队伍)空中(一支队伍)同时向灾区挺进。已知在5月13日,从水路抵达灾区的概率是,从空中抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是()求在5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区(即从水路和空中至少有一支队伍抵达灾区)的概率;()求在5月13日至少有4支队伍抵达灾区的期望。18(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,是的中点。(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角的平面角的正弦值。 19(本小题满分14分)设,()令,讨论在内的单调性并求极值;()求证:当时,恒有20(本小题满分14分)在由正数组成的两个数列中,已知是关于x的方程的两根。()求证 数列是等差数列;()已知分别求数列的通项公式;()在第()问的前提下,令数列的前n项和,证明:21(本小题满分14分)已知点的坐标分别是,直线相交于点M,且它们的斜率之积为。(1)求点M轨迹的方程;(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间),试求与面积之比的取值范围(为坐标原点)。数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678选项AABDBBCA1A 【解析】M=x|=, 对于N=必须有 故x=2, 所以N=02A 【解析】因为函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以 即 又 3B 【解析】ysin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x- ),故选B4D 【解析】双曲线的准线为抛物线的准线为 ,因为两准线重合,故=,=3,则该双曲线的离心率为5B 【解析】=8A 【解析】若,则,而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系;若,则,而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分。9 10 11. 12.3,-17 13. 14 15. 10 【解析】11. 【解析】已知复数z1=3+4i, z2=t+i, 则z1=(3t+4)+(4t-3)i,z1是实数, 4t-3=0,即t=12.3,-17 【解析】由=0,得,当时,>0,当时,<0,当时,>0,故的极小值、极大值分别为,而。故函数在-3,0上的最大值、最小值分别是3、-1713. 【解析】直线为,圆心到直线的距离,弦长的一半为,得弦长为14 【解析】设,则,即 再令, 即时,是的减函数,得时,15. 【解析】连接,PC是O的切线,OCP=Rt30,OC=3,即PC=三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. (本小题满分12分)解:(1)由题意及正弦定理得:,两式相减得(2)由的面积得由余弦定理得所以17. (本小题满分12分)解()设“队伍从水路抵达灾区”为事件A,“队伍从空中抵达灾区”为事件B,5月13日从水路或空中抵达灾区的概率为 5分答:5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区的概率为。 6分()设5月13日抵达灾区的队伍数为,则, 7分, 8分, 9分 11分答:5月13日至少有4支队伍抵达灾区的期望为。 12分18(本小题满分14分)(1)证明:底面,又,故面面,故4分(2)证明:,故是的中点,故由(1)知,从而面,故易知,故面9分(3)过点作,垂足为,连结由(2)知,面,故是二面角的一个平面角设,则,从而,故14分说明:如学生用向量法解题,则建立坐标系给2分,写出相关点的坐标给2分,第(1)问正确给2分,第(2)问正确给4分,第(3)问正确给4分。19(本小题满分14分)()解:根据求导法则有,故,于是,4分列表如下:20单调递减极小值单调递增故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值 7分()证明:由知,的极小值于是由上表知,对一切,恒有从而当时,恒有,故在内单调增加 11分所以当时,即故当时,恒有 14分20(本小题满分14分)()证明 是关于x的方程的两根,由于,即将代入 ,因为,所以,即,数列是等差数列。5分()解 由得,将,代入得,数列的公差为1, , 也满足,。 9分()解 ,,两式相差得 ,化简得,。14分21(本小题满分14分)解:(1)设点的坐标为, 2分整理,得(),这就是动点M的轨迹方程4分(2)方法1:如图,由题意知直线的斜率存在,设的方程为() 5分将代入,得, 6分由,解得7分设,则 8分令,则,即,即,且 9分由得,即11分且且解得且13分,且OBE与OBF面积之比的取值范围是14分方法2:如图,由题意知直线的斜率存在,设的方程为 5分将代入,整理,得,6分由,解得7分设,则 8分令,且9分将代入,得即11分且,且即且解得且13分,且故OBE与OBF面积之比的取值范围是14分

加载中...

相关文章